Начал заниматься музыкой в пять лет, а уже в восемь играл с иркутским камерным оркестром. Первые годы он учился у преподавателя Любови Семенцовой, у которой занимался другой знаменитый пианист — Денис Мацуев. За рубежом Рашковского называют «одним из самых глубоких и тонких российских музыкантов».